Уставшая улитка ползает по каркасу куба, проползая каждое следующее ребро на минуту медленнее, чем предыдущее и не проползая по одному и тому же ребру дважды. сколько времени может занять самый долгий путь, если первое ребро улитка проползла за 1 минуту?
путь --- по ребрам не повторяясь
1 ребро -1 мин
последующее - на минуту >предыдущего.
Найти: время длиннейшего пути.
Решение.
Улитка может проползти только 9 ребер куба, не проползая по одному и тому же ребру дважды.
Т.к. время прохождения каждого ребра увеличивается на 1 (и началось с 1), то время прохождения ребер образует последовательность натуральных чисел: 1;2;3;4;5;6;7;8;9.
Сумма ряда: n(n+1)/2 = 9*(9+1)/2 = 45 (мин)
(ИЛИ: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45)
ответ: 45 мин.
Самый длинный путь улитки показан на рисунке.