Почему в этом значение tg п/6 равно корень из 3 деленное на три , а не как в таблице значений 1/ на корень из 3

Потому что это одно и то же. tg pi/6 = 1/√3 = √3/3
Получить это просто - надо умножить числитель и знаменатель на √3.
Точно также sin pi/4 = cos pi/4 = 1/√2 = √2/2
Только здесь умножаем числитель и знаменатель на √2.

Это то же самое на самом деле, просто если домножить на сопряженный, то есть корень из трех