logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
londi17
londi17
14.09.2021 04:49 •  Математика

∫e^4x√e^4x-25dx решите подробно, , !

Ответ:
toniskvortsov1
toniskvortsov1
07.10.2020 04:41
\int\limits {e^{4x} \sqrt{e^{4x}-25} } \, dx
Загоним e^{4x} под дифференциал:
e^{4x} dx = \frac{1}{4} d(e^{4x} )

\int\limits {e^{4x} \sqrt{e^{4x}-25} } \, dx = \frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x})= \frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x} -25)

Под дифференциал мы добавили минус 25. Действительно, взяв производную, получаем:
\frac{1}{4} \frac{d(e^{4x} -25)}{dx} = \frac{1}{4} * 4 *e^{4x}= e^{4x} \\ \\ \frac{1}{4} d(e^{4x} -25)= e^{4x} dx

Т.о. интеграл приведён к табличному от степенной функции:
\frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x} -25) = \frac{1}{4} \int\limits { (e^{4x}-25)^{ \frac{1}{2} } } \, d(e^{4x} -25) = \\ \\ = \frac{1}{4} \frac{1}{ \frac{1}{2}+1 } (e^{4x}-25)^{ \frac{1}{2}+1 } = \frac{1}{6} (e^{4x}-25)^{ \frac{3}{2} }+C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
angelina140817
angelina140817
12.11.2022 20:22
На украинском языке:Площа прямокутника 0,84 кв.см, а його ширина 0,7 см. Знайдіть периметр прямокутникана русском языке:Площадь прямоугольника 0,84 кв.см, а его ширина 0,7 см....
memasik67
memasik67
25.03.2021 07:25
Почему 2+2*2 равно 6, а не 8?...
лиза2677
лиза2677
08.07.2022 10:17
Проверить может ли треугольник иметь такие стороны 22,8см, 18,4см, 6,5см?​...
golubalex01
golubalex01
03.05.2020 16:29
Все стороны шестиугольника имеют одинаковую длину — 9,48 см. Найди периметр шестиугольника. ответ: периметр шестиугольника равен-...
dianapovorozny
dianapovorozny
06.06.2021 12:08
Вычислите -10+10/13ХЕЛП МИ...
ЛяЛлля
ЛяЛлля
11.03.2023 23:48
Одна сторона треугольника 26,5 см вторая в 1,2 раза длиннее первой,а третья на 2,6 см короче второй? вычислить переметр треугольника?​...
РосАлик
РосАлик
19.06.2020 23:50
Ребустарды шеш, жауабын жаз ​...
sholneke
sholneke
16.02.2021 05:18
Решитк уравнение 15(3x + 45) = 900...
ayatyusubova1
ayatyusubova1
15.02.2020 22:03
Решите уравнение: √ (5x – 10) = 2 − x.​...
321NIYAZ123
321NIYAZ123
27.11.2020 07:09
Найти обе производные задание на фото​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?