На комбинаторику: сколько диагоналей в правильном двадцатиугольнике? ps правильный ответ знаю и знаю через какие формулы он получается, но не понимаю почему. заранее всем за !
Любая вершина многоугольника соединена диагональю с другими вершинами, кроме двух соседних и самой себя поэтому (n-3) всего верши n, позтому n(n-3), и мы посчитали каждую диагональ по два раза, так как она соединят два угла и проводится дважды, из одного угла и наоборот поэтому: n(n-3)/2
d=n(n-3)/2 , у нас 20-ти угольник тоесть n=20 d=20(20-3)/2=10*17=170 диагоналей
Формула для нахождения количества диагоналей у n-угольника следующая: . Почему мы отнимаем три? А потому, что из одной вершины нельзя провести диагонали из самой вершины и двух соседних; делим на два потому, что если не делить на два соединение двух вершин (не соседних) будет считаться как два отрезка, (из одной вершины в другую и наоборот), но на самом деле она одна.
n(n-3)/2
d=n(n-3)/2 , у нас 20-ти угольник тоесть n=20
d=20(20-3)/2=10*17=170 диагоналей
ответ: 170 диагоналей
А в 20-угольнике диагоналей