Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить ур-е: cos^2x-sin^2x = (cosx - sinx)^2

Ответ:

SASHEKA

06.10.2020 14:18

$cos^2x-sin^2x=(cosx-sinx)^2\\\\cos2x=cos^2x-2sinx\, cosx+sin^2x\quad (sin^2x+cos^2x=1)\\\\cos2x=1-sin2x\\\\cos2x+sin2x=1\; |:\sqrt2\\\\ \frac{1}{\sqrt2}\, cos2x+ \frac{1}{\sqrt2}\, sin2x= \frac{1}{\sqrt2} \quad (cos \frac{\pi }{4}=sin\frac{\pi }{4}= \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2})\\\\cos \frac{\pi}{4}\, cos2x+sin \frac{\pi}{4}\, sin2x= \frac{\sqrt2}{2}$

$cos(2x- \frac{\pi}{4})= \frac{\sqrt2}{2} \\\\2x-\frac{\pi}{4}=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi n,\; n\in Z\\\\2x= \frac{\pi}{4}\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z$

$x= \frac{\pi }{8}\pm \frac{\pi }{8}+\pi n= \left [ {{\frac{\pi }{4}+\pi n,\; n\in Z} \atop {\pi n,\; n\in Z\; \; \; \; }} \right.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

OWERpass

06.10.2020 14:18

Сos²x-sin²x=(cosx-sinx)²
cos²x-sin²x-cos²x+2sinxcosx-sin²x=0
2sinxcosx-2sin²x=0
2sinx(cosx-sinx)=0
sinx=0⇒x=πk,k∈z
cosx-sinx=0/cosx
1-tgx=0⇒tgx=1⇒x=π/4+πk,k∈z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

jdh9372888381

28.05.2023 11:25

Найти первую производную функции y=(3x+5)ln(2x-7)...

eniyo2005

21.02.2021 06:47

На 2 полках 52 книги сколько книг на каждой полке если на 2 полке на 14 книг меньше чем на 1 решить...

DENISIZ8V

15.08.2021 06:14

Пятый член геометрической прогрессии равен 2, а второй равен 54. Чему равен знаменатель?...

khadeevaelena

17.07.2021 00:49

Заполните пропуски А) 1/2 ч=мин б) 1/3ч=мин В)1/4 ч=мин Г)3/4ч=мин Д)5/6ч=мин Е)7/10ч=мин...

nikitasonar

06.03.2021 09:26

S = 4км R= 30смСкільки обертів. -? іть будь ласка...

yoongiswag

25.02.2020 17:24

привести дробь 17_27 к знаменателю 54...

Olegg9

22.07.2020 01:41

Найдите значение выражение (16•10^2)^2•(13•10^2)...

bemasmile2004

07.12.2020 08:51

Сравни значения =, 15 см и 5 дм;7см3мм и 70 мм...

shaluni2005

21.03.2023 10:44

1. Основания равнобедренной трапеции равны 23 и 17. Котангенс одного из углов равен −3/8. Найдите площадь трапеции. 2.В треугольнике АВС АС = ВС, АС = 15, высота AН равна...

yananesteshl

03.04.2022 10:13

d = 4 см r = 6 см Вычислить l, s круга Тема:Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку