Войти Регистрация Спроси ai-bota

Рассчитать коши методом неопределенных коэффициентов y''-2y'+y=-12cos2x-9sin2x. y(0)=-2; y'(0)=0

Ответ:

Masha8157

06.10.2020 13:10

$y''-2y'+y=-12cos2x-9sin2x\; ,\; \; y(0)=-2\; ,\; \; y'(0)=0\\\\1)\; \; k^2-2k+1=0\; ,\; \; (k-1)^2=0\; ,\; \; k_1=k_2=1\\\\y_{obsh.resh.odnor.}=e^{x}\cdot (C_1x+C_2)\\\\2)\; \; f(x)=e^{0\cdot x}\cdot (-12cos2x-9sin2x)\; ,\; \; 0\pm 2i\ne k_{1,2}\\\\y_{chastn.resh.neodn.}=Acos2x+Bsin2x\\\\y'=-2Asin2x+2Bcos2x\\\\y''=-4Acos2x-4Bsin2x\\------------------\\y''-2y'+y=-4Acos2x-4Bsin2x+4Asin2x-4Bcos2x+\\\\+Acos2x+Bsin2x=cos2x(-3A-4B)+sin2x(-3B+4A)\; ;\\\\(-3A-4B)cos2x+(-3B+4A)sin2x=-12cos2x-9sin2x$

$\left \{ {{-3A-4B=-12} \atop {4A-3B=-9}} \right. \oplus \left \{ {{A-7B=-21} \atop {4A-3B=-9}} \right. \; \left \{ {{A=7B-21} \atop {28B-84-3B=-9}} \right. \; \left \{ {{A=0} \atop {B=3}} \right. \\\\y_{chast.resh.ntodn.}=3\cdot sin2x\\\\3)\; \; y_{obshee\; neodn.}=e^{x}\cdot (C_1x+C_2)+3\cdot sin2x\\\\4)\; \; y(0)=-2\; ,\; \; -2=C_2+3\cdot sin0\; ,\; \; C_2=-2$

$y'(0)=0\; ,\; \; y_{obsh.neodn.}'=e^{x}(C_1x+C_2)+e^{x}\cdot C_1+6\cdot cos2x\\\\0=C_2+C_1+6\cdot cos0\\\\0=-2+C_1+6\cdot \frac{\pi}{2}\; ,\; \; C_1=2-3\pi$

$4)\; \; y_{chastn.neodnor.}=e^{x}\cdot ((2-3\pi )x-2)+3\cdot sin2x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

алекса146

31.05.2023 23:48

Нужна с математикой! Кто может...

yana8889

16.01.2023 14:47

Составь программу действий и вычисли: а) 5*о: 25 + (72 : 1 - 0) : 9 + 6 : 6 = 24 : (3 : 8) — (7 : 0 + 1) : 1 + 8:1= С программой действий не успеваю домашку сделать...

fghjik

16.04.2023 10:00

А) -6*(73-108)б)(12/7 - 20/21)*56\16можно с решением...

morozovasanya

26.09.2021 14:47

Угол. Урок 3 Верных ответов: 2 полный угол тупой угол развернутый угол прямой угол острый угол...

20kokosik26

19.02.2020 01:01

Після продажу шести порцій морозива у касі було 70 гривень. Після продажу ще десяти порцій морозива у касі стало 120 гривень. Скільки гривень було у касі спочатку, якщо вартість кожної...

anavidyan920

18.12.2020 05:42

1398.Постройте график уравнения, запишите координаты точки пересечения графика с осью ординат: 1)3х+у-6=02)-3х+5у-15=03)х+2у+4=0 ...

ВКВКВКВКВКВКВК

10.02.2020 21:49

Лолы 26 книг у Гузаль 42u сирота 36 Постройте столбчатую диаграмму ...

taroslav

10.04.2023 21:09

Решить уровнения с модулем 3[х...

genenko18

02.04.2020 01:49

Представьте 19/36 в виде 3 дробей и числитель должен быть 1 и скажите как вы это сделали...

taukebai2002

02.04.2020 01:49

Запишите число 2402 в стандартном виде 1)240,2*10∧1 2)24,02*10∧2 3)2,402*10∧3 4)0,2402*10∧-4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку