Уравнение кривой второго порядка f(х; у)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой ах+ву+с=0.выполните графическую иллюстрацию полученного решения. x^2+y^2-6x+5=0; 2x+y-6=0

Ответ:

Арбузярик

06.10.2020 13:02

Если в заданном уравнении кривой x² + y² - 6x + 5 = 0 выделить полные квадраты, то получим уравнение окружности:
(x² - 6x + 9) - 4 + y²=0
(х - 3)² + у² = 2².
Это уравнение окружности с центром в точке (3; 0) и радиусом 2.
Для определения точек пересечения её с прямой 2x+y-6=0 надо решить систему из двух уравнений - получим координаты общих точек.
{x²+y²-6x+5=0;
{2x+y-6 = 0, y = 6 - 2x подставим в первое уравнение.
x² + (6 - 2х)² - 6x + 5 = 0,
x² + 36 - 24х + 4х² - 6x + 5 = 0,
5х² - 30х + 41 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-30)^2-4*5*41=900-4*5*41=900-20*41=900-820=80;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁ = (√80-(-30))/(2*5) = (√80+30)/(2*5) = (√80+30)/10 = (√80/10)+(30/10) = (√80/10)+3 = (3 + 2/√5) ≈ 3,,894427;x₂ = (-√80-(-30))/(2*5) = (-√80+30)/(2*5 )= (-√80+30)/10 = (-√80/10)+(30/10) = (-√80/10)+3 = 3-(2/√5) ≈ 2,105573.
Находим соответствующие координаты этих точек по оси Оу:
y₁ = 6 - 2x₁ = 6 - 2*(3 + 2/√5) = 6 - 6 - 4/√5 = -4/√5,
у₂ = 6 -2х₂ = 6 - 2*(3 - 2/√5) = 6 - 6 + 4/√5 = 4/√5.

ответ: ((3 + 2/√5); -4/√5)
((3 - 2/√5); 4/√5).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика