Войти Регистрация Спроси ai-bota

Может кто умеет? нужно найти сумму числового ряда (бесконечноть; n=1) 1/(n^2+9n+18). решите

Ответ:

ilyaslepuhin

06.10.2020 13:00

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^2+9n+18}=\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{(n+3)(n+6)}=\frac{1}{3}\sum^{\infty}_{n=1}\frac{(n+6)-(n+3)}{(n+3)(n+6)}=\\ \\ \\ =\frac{1}{3}\sum^{\infty}_{n=1}\left(\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+6}\right)=\frac{1}{3}\bigg(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{8}-\\ \\ \\ -\frac{1}{11}+...+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+4}+\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+5}+\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+6}\bigg)=$

$\displaystyle=\frac{1}{3}\bigg(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n+5}-\frac{1}{n+6}\bigg)$

Получили, что частичная сумма $\displaystyle S_n=\frac{1}{3}\bigg(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n+5}-\frac{1}{n+6}\bigg)$ . Переходя к пределу при $n\to \infty$ , найдем сумму.

$S=\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n=\frac{1}{3}\lim_{n \to \infty}\bigg(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n+5}-\frac{1}{n+6}\bigg)=\\ \\ \\ =\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)=\frac{37}{180}$

ответ: 37/180.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anytka1312

22.10.2022 16:19

Напишите уравнение касательной и нормали к линии y = x^2 - 2 в точке М(2;1)...

Kissi111

19.09.2020 18:14

1 Найдите значение выражения: 1,6:2/5∙2,5 2 Найдите значение выражения: (3,6∙10^2):(9∙10^−2)...

kira183kira

23.01.2023 04:25

Знайдіть різницю вектора 6а,якщо вектор а (3;-2;3)...

Amfitom1ne

13.02.2021 21:29

Моторная лодка проплыла 48км за 3 часа по течению реки, а против течения - за 4 часа. Найти скорость течения реки и собственную скорость лодки...

morfikk

20.06.2022 22:16

5 тапсырмаАлма,алмурт жане алхорыдан туратын 360 жемис агаштарын отыргызды. алмурт барлык агаштын 1/5 болиги. Ал 5 алма агашына 3 алхоры агашы отыргызылды. Канша Алма агашын...

Женя3725

06.12.2022 07:09

Исследовать и построить график функции....

Totiva

19.05.2021 10:08

решить задачу решить задачу >...

9639933p08o1o

05.07.2020 08:26

Точка А лежит на прямой ВС между точками В и С. Найдите длину отрезка АВ, если ВС=15см, а отрезок АС на 3см меньше отрезка АВ....

папа11111111111111

05.03.2022 07:59

2. Сторона АD треугольника АВD принадлежит плоскости α, точка С, не принадлежащая прямой АD, - проекция точки В на плоскость α. Точка F – середина АВ. Выберите неверное утверждение:...

Mirinda0001

24.08.2022 15:01

За 9 часов яхта км. Сколько часов должна двигаться яхта с такой же скоростью чтобы пройти 78 км?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку