Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составить уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности 2x^2+3y^2+4z^2-x^2y-y^3-3z^3-4=0 в точке mo(1,1,1)

Ответ:

vikysa27

06.10.2020 00:50

F(x,y,z)=2x^2+3y^2+4z^2-x^2y-y^3-3z^3-4

Уравнение касательной в общем виде:
$z-z_0= \dfrac{\partial z}{\partial x}(x_0,y_0,z_0)\cdot (x-x_0)+ \dfrac{\partial z}{\partial y} (x_0,y_0,z_0)\cdot (y-y_0)$

Заданная функция является неявным, значит частные производные будем искать таким образом:

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} =- \frac{ \frac{\partial F}{\partial x} }{ \frac{\partial F}{\partial z} } =- \frac{4x-2xy}{8z-9z^2} \\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y} =- \frac{ \frac{\partial F}{\partial y} }{ \frac{\partial F}{\partial z} } =- \frac{6y-3y^2-x^2}{8z-9z^2}$

Посчитаем значения частных производных в точке M0

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} (x_0,y_0,z_0)= -\frac{4\cdot 1-2\cdot1\cdot 1}{8\cdot 1-9\cdot1^2} =2\\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y} (x_0,y_0,z_0)=- \frac{6\cdot1-3\cdot 1^2-1^2}{8\cdot 1-9\cdot1^2} =2$

Теперь осталось подставить в общий вид касательной

$z-1=2(x-1)+2(y-1)\\ \\ \boxed{2x+2y-z-3=0}$

Уравнение нормали в общем виде:
$\displaystyle \frac{x-x_0}{ \frac{\partial z}{\partial x}(x_0,y_0,z_0) } = \frac{y-y_0}{ \frac{\partial z}{\partial y}(x_0,y_0,z_0) } = \frac{z-z_0}{-1}$

тогда уравнение нормали нашей плоскости

$\boxed{ \frac{x-1}{2}= \frac{y-1}{2}=1-z }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

8639

29.05.2022 06:44

Сколько рыб в аквариуме, если из них по две рыбы можно выбрать...

Виталий0003

29.05.2022 06:44

Мама троих детей принесла домой яблоки и написала детям записку, что нужно отдать 3 яблока кролику, а остальные разделить поровну между собой. первым из института пришёл вася, он...

yuliyamusatova1

29.05.2022 06:44

На листе бумаги прямоугольной формы длиной 12 см и шириной 5 см нарисован чёрный квадрат, периметр которого 20 см найди площадь белой части листа, !...

soso9

29.05.2022 06:44

Катер поплыл против течения реки 3 ч со скоростью 42км/ч.за сколько часов он проплывёт 144км по течению реки,если скорость течения реки равна 3км/ч?...

Morenova123456

29.05.2022 06:44

Всаду росло 10 яблонь из них 8 ябл а остольные груши на сколько больше яблонь чем нруш...

alkadraz12321

29.05.2022 06:44

Найдите радиус шара если его объем равен 33 целых 11/21 метра в кубе...

irenda828001

29.05.2022 06:44

Скорость движения тела определяется по формуле v=4t+t2км/ч, найти путь пройденный телом за первый час...

Mirgorodska

08.10.2020 10:53

В2 бидонах было 60кг мёда когда из 1 бидона взяли 12 кг то в бидонах осталось поровну мёда сколько мёду было в каждом бидоне...

Ануар22

08.10.2020 10:53

Как решить с обьяснением? от двух пристаней расстояние между которыми 350 км в 11 ч отправились навстречу друг другу два теплохода . скорость первого 32 км в час скорость второго...

zaikayes

08.10.2020 10:53

Ширина прямоугольный параллепипеда 9 см и она меньше длины в 3 раза но больше высоты на 6 см найдите а)сумму длин всех репер б)площадь поверхности в)объем...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку