Математика: (b^2-1)(b^3-1)(b^4-1) =0 методом интервалов

при всех b (можно, скажем, для доказательства этого проверить, что дискриминант отрицателен); при всех b - очевидно. Поэтому неравенство равносильноМожно было бы решать методом интервалов, но давайте для разнообразия обойдемся без него. всегда больше либо равно нуля, поэтому может повлиять на знак произведения только там, где обращается в ноль, а обращается оно в ноль при b= - 1; это значение b входит в ответ. При прочих b эта скобка не влияет на знак произведения и поэтому может быть отброшена....

(b^2-1)(b^3-1)(b^4-1)> =0 методом интервалов

Ответ:

AMeleschckina2

05.10.2020 18:22

$(b-1)(b+1)(b-1)(b^2+b+1)(b-1)(b+1)(b^2+1) \geq 0;$

$b^2+b+1\ \textgreater \ 0$ при всех b (можно, скажем, для доказательства этого проверить, что дискриминант отрицателен);

$b^2+1\ \textgreater \ 0$ при всех b - очевидно. Поэтому неравенство равносильно

$(b-1)^3(b+1)^2 \geq 0.$

Можно было бы решать методом интервалов, но давайте для разнообразия обойдемся без него.

(b+1)^2

всегда больше либо равно нуля, поэтому может повлиять на знак произведения только там, где обращается в ноль, а обращается оно в ноль при b= - 1; это значение b входит в ответ. При прочих b эта скобка не влияет на знак произведения и поэтому может быть отброшена. Остается скобка (b-1)^3,

которая имеет тот же знак, что и (b-1).

ответ: $\{-1\}\cup[1;+\infty)$

Замечание. Такие задачи можно решать еще проще. Надо только заметить, что знак выражения $(b^{2n+1}-1})$ совпадает со знаком выражения (b-1), а знак выражения $(b^{2n}-1})$ - со знаком
(b^2-1).