Найдите наибольшее четырёхзначное число, которое при делении на 11, 12, 13 даёт в остатке 7.

Пусть x - искомое число. Тогда (x - 7) делится нацело на 11, 12 и 13.
11, 12, 13 - взаимно простые числа. Значит (x - 7) делится нацело на произведение этих чисел. Найдём это произведение:
11 * 12 * 13 = 1716
Легко заметить, что 1716*5 = 8580 - четырёхзначное, а 1716*6 = 10296 - уже пятизначное число.
Следовательно, x - 7 = 8580 => x = 8587
ответ: 8587