Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) выразить log30 8 через а и b, если а=lg 5, b=lg 3. 2) выразить log350 140 через m и n, если m= log5 2, n=log7 5

Ответ:

nastyakulikova5

05.10.2020 14:08

1) $a=\lg5;~~~b=\lg3$

$\log_{30}8=\log_{30}2^3=3\log_{30}2=\dfrac3{\log_230}=\\\\=\dfrac3{\log_2(2\cdot 3\cdot 5)}=\dfrac3{1+\log_23+\log_25}=\\\\\\=\dfrac3{1+\dfrac{\lg3}{\lg2}+\dfrac{\lg5}{\lg2}}=\dfrac3{\dfrac{\lg2}{\lg2}+\dfrac{\lg3}{\lg2}+\dfrac{\lg5}{\lg2}}=$

$=\dfrac{3\lg2}{{\lg2}+\lg3+\lg5}=\dfrac{3\lg\frac{10}5}{{\lg\frac{10}5}+\lg3+\lg5}=\\\\\\=\dfrac{3\big(\lg10-\lg5\big)}{{\lg10-\lg5}+\lg3+\lg5}=\dfrac{3\big(1-\lg5\big)}{1+\lg3}\\\\\\\boxed{\bold{\log_{30}8=\dfrac{3\big(1-a\big)}{1+b}}}$

=================================

$2)~~m=\log_52;~~~~n=\log_75$

$\log_{350}140=\dfrac{\log_7140}{\log_7350}=\dfrac{\log_7\big(2^2\cdot5\cdot 7\big)}{\log_7\big(2\cdot5^2\cdot7\big)}=\\\\\\=\dfrac{2\log_72+\log_75+1}{\log_72+2\log_75+1}=\dfrac{\dfrac{2\log_52}{\log_57}+\log_75+1}{\dfrac{\log_52}{\log_57}+2\log_75+1}=\\\\\\=\dfrac{2\log_52\cdot\log_75+\log_75+1}{\log_52\cdot\log_75+2\log_75+1}$

$\boxed{\bold{\log_{350}140=\dfrac{2mn+n+1}{mn+2n+1}}}$

======================================

Использованы формулы

$\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac;\ \ \ b,c0\\\\\log_a\frac bc=\log_ab-\log_ac;\ \ \ b,c0\\\\\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \log_ab=\dfrac1{\log_ba}\\\\\log_ab^n=n\log_ab;\ \ \ b0\\\\\log_aa=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gloria81

23.12.2021 09:15

Объясните что такое дроби и кординатный луч все подробно и ясно только не копировать в и объясните примерно 15 слов...

novkristinaa

01.02.2022 11:31

6реши уравнения: 1971 +x: 7= 2 129 1224 – x: 6 = 859...

2Znanijacom1

24.05.2023 23:09

1. У квадратi ABCD на сторонi BC взята точка E, на сторонi CD — точки K i M, на сторонi AD — точка H. При цьому CE = CK, DM = DH. Доведiть, що навколо чотирикутника, утвореного...

ksyushalion

03.05.2021 15:24

Последнеееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееее...

арллтссрдз

16.07.2022 20:55

ОЧЕНЬ Найдите значение выражения: а)÷(-) б) -5 + 14 - 20= в) -3 × (2,4 - 3,74)...

turivecpolina

15.10.2022 23:31

Известно отношение двух чисел 0,6 Вычисли эти положительные числа, если их разность равна 0,26. Меньшее число равно . Большее число равно ....

Оаоагигвшпоа

29.10.2021 18:51

Знайти корінь рівняння 3х+0,5 = 2х-1,8...

221967

29.10.2021 18:51

Периметр прямоугольника составляет 76 см. Определи, которые его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь?...

BAMBELBI013

21.01.2021 15:08

Радиус окружности равен 14,18 см. Значение числа π≈3,14. Определи длину C этой окружности (с точностью до сотых)....

katyamarkova22

21.01.2021 15:08

Уравнение касательной к графику дробной функции...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку