Усеми натуральных чисел посчитали все возможные попарные произведения докажите что какие-то два из этих произведения одинаковые остатки при делении на 25. нужно

Очевидно, что кол-во попарных произведений = разных n*(n-1)/2, если ещё и квадраты учесть, то n(n+1)/2.
При любом варианте (условия даны не строго), мы получаем не слишком большое число, так что нахрапом не выйдет.
Однако другой тоже лёгкий и очевидный, сразу ведёт к результату.
Для этого нам надо представить данные числа как =5*натуральное + остаток. Тогда остаток от деления на 25 сразу будет просто произведением этих остатков, тут, я думаю, всё ясно (даже мне, а я был троечником).
Далее, эти остатки очевидно находятся в интервале от 0 до 4 (5 вариантов максимум). Т. к. чисел 7, то хотя бы у 3 совпадут остатки и, следовательно, и остаток у произведения/25. Собственно, всё.