С.периметр прямоугольника равен 16 см.какими могут быть длины его сторон,выраженные в см. начерти тот прямоугольник,площадь которого будет наибольшей.

Стороны обозначим x,y    2(x+y)=16      x+y=8    y=8-x   x=8-y
сторона число положительное 8-x>0   x<8 cм   8-y>0   y<8 cм

s(x)=x*y=x(8-x)=8x-x²  найдем максимум s(x)
s'(x)=8-2x=0   2x=8  x=4   
4  до 4 функция возрастает потом убывает х=4 см - 
         +                  -        максимум. у=8-4=4
для прямоугольника с заданным периметром наибольшая площадь у квадрата.