Для решения вопроса, нужно вначале сформулировать определения коллинеарности и перпендикулярности векторов.
Два вектора являются коллинеарными, если они сонаправлены или противонаправлены, то есть их направления совпадают или противоположны.
Два вектора являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.
Для нахождения значений k, при которых векторы т(4; 14) и (-7, k) коллинеарны и перпендикулярны, нам необходимо сравнить их направления или вычислить их скалярное произведение и приравнять его к нулю. Рассмотрим оба случая:
1) Коллинеарность векторов:
Чтобы векторы т(4; 14) и (-7, k) были коллинеарными, их направления должны совпадать или быть противоположными. Направление вектора задается его координатами, поэтому необходимо сравнить соответствующие координаты векторов.
Сравним координаты x векторов:
для вектора т: x = 4
для вектора (-7, k): x = -7
Сравнивая эти координаты, мы можем сказать, что направления векторов т(4; 14) и (-7, k) не совпадают.
Теперь сравним координаты y векторов:
для вектора т: y = 14
для вектора (-7, k): y = k
Сравнивая эти координаты, мы можем заключить, что направления векторов т(4; 14) и (-7, k) совпадают, только если значение k равно 14. В этом случае можно сказать, что векторы коллинеарны.
2) Перпендикулярность векторов:
Чтобы векторы т(4; 14) и (-7, k) были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.
Скалярное произведение для двух векторов задается формулой: a · b = ax * bx + ay * by
Вычисляем скалярное произведение для векторов т(4; 14) и (-7, k):
(4 * -7) + (14 * k) = -28 + 14k
Чтобы это выражение равнялось нулю, необходимо, чтобы -28 + 14k = 0.
Решаем уравнение:
-28 + 14k = 0
14k = 28
k = 28 / 14
k = 2
Таким образом, при значении k = 2 векторы т(4; 14) и (-7, k) будут перпендикулярными.
Итак, мы получили ответы на оба вопроса:
1) Векторы т(4; 14) и (-7, k) будут коллинеарными, только если значение k = 14.
2) Векторы т(4; 14) и (-7, k) будут перпендикулярными, только если значение k = 2.
Два вектора являются коллинеарными, если они сонаправлены или противонаправлены, то есть их направления совпадают или противоположны.
Два вектора являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.
Для нахождения значений k, при которых векторы т(4; 14) и (-7, k) коллинеарны и перпендикулярны, нам необходимо сравнить их направления или вычислить их скалярное произведение и приравнять его к нулю. Рассмотрим оба случая:
1) Коллинеарность векторов:
Чтобы векторы т(4; 14) и (-7, k) были коллинеарными, их направления должны совпадать или быть противоположными. Направление вектора задается его координатами, поэтому необходимо сравнить соответствующие координаты векторов.
Сравним координаты x векторов:
для вектора т: x = 4
для вектора (-7, k): x = -7
Сравнивая эти координаты, мы можем сказать, что направления векторов т(4; 14) и (-7, k) не совпадают.
Теперь сравним координаты y векторов:
для вектора т: y = 14
для вектора (-7, k): y = k
Сравнивая эти координаты, мы можем заключить, что направления векторов т(4; 14) и (-7, k) совпадают, только если значение k равно 14. В этом случае можно сказать, что векторы коллинеарны.
2) Перпендикулярность векторов:
Чтобы векторы т(4; 14) и (-7, k) были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.
Скалярное произведение для двух векторов задается формулой: a · b = ax * bx + ay * by
Вычисляем скалярное произведение для векторов т(4; 14) и (-7, k):
(4 * -7) + (14 * k) = -28 + 14k
Чтобы это выражение равнялось нулю, необходимо, чтобы -28 + 14k = 0.
Решаем уравнение:
-28 + 14k = 0
14k = 28
k = 28 / 14
k = 2
Таким образом, при значении k = 2 векторы т(4; 14) и (-7, k) будут перпендикулярными.
Итак, мы получили ответы на оба вопроса:
1) Векторы т(4; 14) и (-7, k) будут коллинеарными, только если значение k = 14.
2) Векторы т(4; 14) и (-7, k) будут перпендикулярными, только если значение k = 2.