Войти Регистрация Спроси ai-bota

Посчитать неопределенный интеграл: ∫, причем используя следующее условие для решения: (t=tg)

Ответ:

Gavka1

05.10.2020 01:37

$\sin x = \frac{2\tan (x/2)}{1+\tan^2 (x/2)} = \frac{2t}{1+t^2}\\
\cos x = \frac{1-\tan^2 (x/2)}{1+\tan^2 (x/2)} = \frac{1-t^2}{1+t^2}\\
dt = \frac{dx/2}{\cos^2(x/2)} = \frac{dx}{2}(1+t^2)\\\\
5-4\sin x+3\cos x = \frac{5(1+t^2)-8t+3(1-t^2)}{1+t^2} = \frac{2t^2-8t+8}{1+t^2} = 2\frac{(t-2)^2}{1+t^2}\\\\
\int(5-4\sin x+3\cos x)dx = \int \frac{dt}{(t-2)^2} = -\frac{1}{t-2} +C = \frac{1}{2-\tan(x/2)}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lizadruzhinina1

05.11.2021 21:08

Конь вышел с поля а1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал четное количество ходов....

6hh6h6h

28.04.2022 03:48

Першого дня турист пройшов 0,375 усього шляху, другого дня — 40% усього шляху, а третього дня — решту, 18 км. Який шлях пройшов турист за три дні?...

GenaTurboKrytt

04.04.2023 13:17

7. Девственность всех сторон одного параллелепипеда составляет 216 см, соотношение вправо, ширина, высота составляет 4: 3: 2. Нажмите на области и объем параллелепипеда. 7. Бір...

sahrona04

11.11.2020 04:12

Вопрос 2 класа продовжіть послідовність 81 27 27 9 это идёт как табличка...

Devochkar

08.03.2021 20:03

11! Для приготовления салата берут 5 частей помидор 2 части огурцов и 2 части сметаны. Сколько надо взять помидор, чтобы приготовить 800гр салата...

anuta1244

31.01.2023 18:13

Укажите наименьшее из чисел: 1)arctg 6/Pi 2)arctg Pi/5 3)arcctg 0,6 4)arctg 0,7 5)arcctg 1,6 . И почему?...

alenaafaunova

21.04.2023 11:13

Решите задачу Ваня и Паша подбежали к баскетбольной площадке и увидели написанное мелом на асфальте двузначное число. Паша посчитал сумму этого числа и 4, затем частное получившегося...

Даха901

06.01.2022 16:12

При каких значениях a неравенство a(x+1)^2 x^2 + 3x + 3 выполнено хотя бы при одном значении x 1?...

Русик271

26.04.2020 00:34

У собаки родились 10 щенков: белые с чёрными ушками и коричневые. Когда двух коричневых щенков взяли детм, в корзине осталось в 3 раза меньше коричневых чем белых. ...

Bihan231

07.02.2023 06:26

Придумай задачу по выражению и реши14+ 11*2 =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку