Подскажите. найти объем тела, полученного вращением - вопрос №636850 от Faop 12.02.2021 23:42

Question

Математика: Подскажите. найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями. построить чертеж.

Faop · Answer

Дано: F(x) = 1/√(1+x²), a = -1, b = 1, y=0.

Найти: Объём тела вращения.

Пошаговое объяснение:

Объем фигуры по формуле:

$V= \pi\int\limits^1_a \{F(x)^2} \, dx=\pi \int\limits^1_a {\frac{1}{1+x^2}}\,dx=\pi* arctg(x)+C$

Вычисляем на границах интегрирования.

V(1) = π* π/4 = π²/4

V(-1) = - π* π/4 = -π²/4

V = V(1) - V(-1) = π²/2 - объём - ответ.

Рисунки к задаче в приложении.

График функции и рисунок тела вращения.