Есть несколько определения площади треугольника по координатам точек в пространстве: 1) Найти длины сторон треугольника и по формуле Герона найти площадь. 2) Использовать векторный метод.
1) Расстояние между точками: d = √((х₂ - х₁ )² + (у₂ - у₁ )² + (z₂ – z₁)²) АВ ВС АС Р р=Р/2 √21 √49 √24 4,582576 7 4,898979 16,481555 8,24078. Площадь S = √p(p-a)(p-b)(p-c). S ABC= 11,18034.
2) S = (1/2)|a × b|. a × b = с = i (2·2 - (-4)·4) - j (1·2 - (-4)·(-2)) + k (1·4 - 2·(-2)) =
1) Найти длины сторон треугольника и по формуле Герона найти площадь.
2) Использовать векторный метод.
1) Расстояние между точками:
d = √((х₂ - х₁ )² + (у₂ - у₁ )² + (z₂ – z₁)²)
АВ ВС АС Р р=Р/2
√21 √49 √24
4,582576 7 4,898979 16,481555 8,24078.
Площадь S = √p(p-a)(p-b)(p-c).
S ABC= 11,18034.
2) S = (1/2)|a × b|.
a × b = с = i (2·2 - (-4)·4) - j (1·2 - (-4)·(-2)) + k (1·4 - 2·(-2)) =
= i (4 + 16) - j (2 - 8) + k (4 + 4) = {20; 6; 8}
Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(20² + 6² + 8²) = √(400 + 36 + 64) = √500 = 10√5Найдем площадь треугольника:
S = (1/2)*10√5 = 5√5 ≈ 11,180339887498949.