Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить ураанение с разделяющими переменными 2y'√x=y,если y(0)=1

Ответ:

Slysly

04.10.2020 03:36

$2y' \sqrt{x} =y$
нам нужно решить задачу Коши.
Разрешим наше уравнение относительно производной.
$y'= \frac{y}{2 \sqrt{x} }$

Переходя к диффиринциалам, получим:

$\frac{dy}{dx}= \frac{y}{2 \sqrt{x} }$ - уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные
$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2 \sqrt{x} }$ - уравнение с разделёнными переменнами

Проинтегрируем обе части уравнения

$\int\limits{\frac{dy}{y}} = \int\limits { \frac{dx}{2 \sqrt{x} }}$

$\ln|y|= \sqrt{x} +C$ - общий интеграл

Найдем частный интеграл
$\ln|1|= \sqrt{0}+C\\ C=0$

Частный интеграл: $\boxed{\ln y= \sqrt{x} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

мам65

06.09.2022 14:52

автомашина проехала 2 ч 30 мин со скоростью 35,2 км/час и 3 ч 20 мин со скоростью 56,4 км/час. ск км проехала автомашина за всё это время а...

yakupov72

06.09.2022 14:52

Одна сторона прямоугольника 8 см 7 мм другая сторона меньше на 9 мм периметр? площадь?...

жанна425

06.09.2022 14:52

Сердце у колибри совершает 11900 ударов за 17 минут.вычисли во сколько раз чаще за 1 минуту бьется сердце колибри,чем сердце человека? (сердце человека бьется 70 ударов в минуту)...

EtoBolshayaProblema

05.12.2022 08:17

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 23: 27. какой процент в фарше составляет говядина?...

fffff2098

05.12.2022 08:17

Решить примеры x*7=56 90*x=3 x: 15=3 4*x-44...

Викусик1258

05.12.2022 08:17

Решить : в санаторий на отдых приехали из одного города 50 детей, а из другого 40. их разместили по 30 человек в каждом корпусе. сколько корпусов заняли дети? краткая запись какая?...

Vladttttt

05.12.2022 08:17

За 2 дня собрали 600 кг моркови .в 1день собрали 1,3 моркови ,во 2 день остальную морвовь ,сколько моркови собрали во 2 день...

adamouzr

05.12.2022 08:17

На корм курам загатовили 8 мешков проса, по 75 кг в каждом.через месяц осталось 6 мешков проса.сколько килограммов проса израсходавали за месяц?...

nuriksabirjan

05.12.2022 08:17

Можно ли из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составить одно двузначное и одно трехзначное число так, чтобы второе делилось на первое? каждая цифра должна быть использована ровно один раз. это...

Алжсжсзвьвлвждчяь

05.12.2022 08:17

Сочинение для 4 класса по теме урал-опорный край державы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку