Натуральное число называется {\it хорошим}, если оно делится на 15 и состоит лишь из цифр 0, 2, 8, причем этих цифр в нём поровну (запись числа не может начинаться с 0). найдите наименьшее хорошее натуральное число.
Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число делится на 5, если на конце стоит 5 или 0.
Поскольку цифр 0, 2 и 8 в хорошем числе поровну, а 8+2+0=10, сумма цифр числа делится на 3 и делится на 10, а значит, она делится на 10*3=30. Таким образом, сумма цифр хорошего числа не меньше 30, то есть в нем не менее трех нулей, двоек и восьмерок.
Кроме того, на первом месте в числе не может стоять нуль, а на последнем месте нуль должен стоять в силу делимости на 5. Тогда наимеьшее хорошее число равно 200228880.
Поскольку цифр 0, 2 и 8 в хорошем числе поровну, а 8+2+0=10, сумма цифр числа делится на 3 и делится на 10, а значит, она делится на 10*3=30. Таким образом, сумма цифр хорошего числа не меньше 30, то есть в нем не менее трех нулей, двоек и восьмерок.
Кроме того, на первом месте в числе не может стоять нуль, а на последнем месте нуль должен стоять в силу делимости на 5. Тогда наимеьшее хорошее число равно 200228880.
ответ: 200228880.