Sin в квадрате икс + 5 sin икс cos икс +2 cos в квадрате икс = -1

Это однородное уравнение 2 типа. Решается так

sin^2x+5sinxcosx+2cos^2x+1=0

Но нас тут не устраивает единица, а единицу можно представить как сумму квадратов синуса и косинуса (основное тригонометрическое тождество), значит

sin^2x+5sinxcosx+2cos^2x+sin^2x+cos^2x=0

2sin^2x+5sinxcosx+3cos^2x=0 / :cos^2x (не равно) 0

2tg^2+5tg+3=0

Пусть tgx=t, тогда

2t^2+5t+3=0

Д=25-4*2*3=1, корень из Д=1

t1=(-5+1)/4=-1

t2=(-5-1)/4=-3/2

1) Если tgx=-1, тогда x=-П/4+ПК

2) Если tgx=-3/2, тогда x=arctg (-3/2)+ПК