Можно продифференцировать как неявно заданную функцию:
...а можно разрешить уравнение относительно y и продифференцировать то, что получится. Решается такое уравнение просто: (xy)^3-2xy+1=(xy)^3-(xy)^2+(xy)^2-2xy+1=(xy)^2(xy-1)+(xy-1)^2=(xy-1)((xy)^2+xy-1)=0 (xy-1)((xy)^2+xy-1)=0 Ноль первой скобки: xy=1 y=1/x y'=-1/x^2. Нули второй скобки: xy=(-1-+sqrt(5))/2 y=(-1-+sqrt(5))/2x y'=(1+-sqrt(5))/2x^2
...а можно разрешить уравнение относительно y и продифференцировать то, что получится.
Решается такое уравнение просто:
(xy)^3-2xy+1=(xy)^3-(xy)^2+(xy)^2-2xy+1=(xy)^2(xy-1)+(xy-1)^2=(xy-1)((xy)^2+xy-1)=0
(xy-1)((xy)^2+xy-1)=0
Ноль первой скобки:
xy=1
y=1/x
y'=-1/x^2.
Нули второй скобки:
xy=(-1-+sqrt(5))/2
y=(-1-+sqrt(5))/2x
y'=(1+-sqrt(5))/2x^2