Стороны треугольника относятся как 4: 13: 15, радиус вписанного в треугольник круга равен 6 . определите площадь треугольника .

Стороны треугольника a = 4x, b = 13x, c = 15x.
Полупериметр треугольника
p = (a + b + c)/2 = (4x + 13x + 15x)/2 = 16x
Площадь треугольника по формуле Герона
S =√(16x*12x*3x*x) = 4x^2*√(12*3) = 24x^2
Радиус вписанной окружности
r = S/p = 3x/2 = 6 в итоге x = 4
Находим стороны: 
a = 4x = 16, 
b = 13x = 52,
c = 15x = 60
всё!