По : высота,проведенная к основанию равнобедренного треугольника =8,а угол при основание =30 градусов. найдите основание треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, также является биссектрисой и медианой.
Рассматриваешь один из треугольников, образовавшихся в результате деления исходного треугольника проведённой высотой:
В нём проведённая высота лежит против угла в 30° ⇒ равна половине гипотенузы (в данном случае гипотенуза является боковым ребром исходного треугольника). Гипотенуза равна 16
⇒ По теореме Пифагора: a = √(16²-8²) = √192=8√3 (где a - половина основания)
⇒ Основание равно: 16√3