Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частные производные первого порядка:

Ответ:

nikita228wwx

03.10.2020 03:30

Частную производную по переменной х вычисляем в предположении, что у - константа. Аналогично для частной производной по переменной у считаем, что х - константа.

1)

$z=\mathrm{arctg} \frac{7x+y}{1-7xy}$

$z_x'= \cfrac{1}{1+ (\frac{7x+y}{1-7xy})^2} \cdot ( \frac{7x+y}{1-7xy})'= \\\ = \cfrac{1}{\frac{(1-7xy)^2+(7x+y)^2}{(1-7xy)^2}} \cdot \frac{(7x+y)'(1-7xy)-(7x+y)(1-7xy)'}{(1-7xy)^2}= \\\ = \frac{(1-7xy)^2}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} \cdot \frac{7(1-7xy)-(-7y)(7x+y)}{(1-7xy)^2}=\frac{7(1-7xy)+7y(7x+y)}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} =
\\\
=\frac{7-49xy+49xy+7y^2}{1-14xy+49x^2y^2+49x^2+14xy+y^2} 
=\frac{7+7y^2}{1+49x^2y^2+49x^2+y^2}=\\\
=\frac{7+7y^2}{1+y^2+49x^2(1+y^2)} =\frac{7(1+y^2)}{(1+49x^2)(1+y^2)} =\frac{7}{1+49x^2}$

$z_y'= \cfrac{1}{1+ (\frac{7x+y}{1-7xy})^2} \cdot ( \frac{7x+y}{1-7xy})'= \\\ = \cfrac{1}{\frac{(1-7xy)^2+(7x+y)^2}{(1-7xy)^2}} \cdot \frac{(7x+y)'(1-7xy)-(7x+y)(1-7xy)'}{(1-7xy)^2}= \\\ 
= \frac{(1-7xy)^2}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} \cdot \frac{(1-7xy)-(-7x)(7x+y)}{(1-7xy)^2}=\frac{(1-7xy)+7x(7x+y)}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} =
\\\
=\frac{1-7xy+49x^2+7xy}{1-14xy+49x^2y^2+49x^2+14xy+y^2} =
\frac{1+49x^2}{1+49x^2y^2+49x^2+y^2} =
\\\
=\frac{1+49x^2}{1+y^2+49x^2(1+y^2)} =\frac{1+49x^2}{(1+49x^2)(1+y^2)} =
 \frac{1}{1+y^2}$

2)

$z= e^{-xy^7}$

$z_x= e^{-xy^7} \cdot (-xy^7)'=e^{-xy^7} \cdot (-y^7)=-y^7e^{-xy^7}$

$z_y= e^{-xy^7} \cdot (-xy^7)'=e^{-xy^7} \cdot (-x\cdot 7y^6)=-7xy^6e^{-xy^7}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dashak20022

02.04.2020 10:59

1)В доме 16 трёхкомнатных квартир, что составляет 4/21 количества всех квартир в доме. Сколько в этом доме квартир?можете написать условие и решить задачу...

бомж23

25.04.2021 10:10

1. Берілген сандар қатарынын 24, 26, 18, 28, 18 арифметикалық ортасын,мешканасын, молдасын, егеру латын аныктама.2 400 грамм туды су ерітіндісінде m грамм та бар. Ерітінділерітұздың...

voronavv2016p08wqy

17.10.2021 18:09

Ширина прямоугольника 6см а длина на 2 см больше...

elenaelena6

16.11.2020 01:09

Знайдіть довжину кола, радіус якого дорівнює 15 см: а) 30π см, б) 15π см, в) 225π см, г) 20π см...

алмазантейтоппппп

10.06.2022 02:02

Для определения некоторых болезней проводят лабораторные тесты. Положительный результат теста означает, что болезнь есть, а отрицательный — что болезни нет, человек здоров,...

зара1010101

18.04.2020 14:11

Бабушка испекла 28 пирожков. 3/7 из них были с капустой. Остальные с яблоками. Сколько пирожков с яблоками приготовила бабушка !!...

viktoriya2000ok

28.01.2022 02:36

ширина прямоугольного паралелелипипеда равна 3,2 см, что составляет 8/25 его длины, а высота составляет 54% длины. вычислите обьем паралелепипеда. ...

pkeuakkaukuakk

14.10.2022 06:34

нарисовать Котика по кординатом(-8.5;0).(-11,5;3,5),(-11;5),(-10;8),(-8;10).(-6;11,5). (-5,5;10,5).(-4,5;11,5).(-4,5;10), (-3;8).(-2,5;6).(-3,5;5) (-2;4),(0:4),(2,5;1,5),(4,5;-3).(5:-7).(17;-8,5),(16;-9),...

hjdbrvjt

24.02.2020 19:55

343 +7.x = 10143 как ришать помагите ! ...

Marlie

07.05.2020 01:11

Решите надо , прикрыто задание с а моим почерком , его не надо...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку