Вравнобедренном треугольнике с боковой стороной 4 см, проведена медиана к боковой стороне. найти основание, если медиана равна 3 см..

Решение:...........................................................

Пусть   треугольник  ABC:  AB =BC =4 см ; AM -медиана (BM =MC =BC/2=2) ;
AM =3 см .

AC - ?

Продолжаем  MK =AM и соединим точка K с вершинами B и C.
ABKC параллелограмм и можем написать:
(2AM)² +BC² =2(AB² +AC²) ;
(2*3)² +4² =2(4² +AC²)⇔36+16 =2(16+AC²)⇔26 =6+AC² ⇒ AC =√10 (см) .

ответ : √10.