Бисскетрисы двух углов прямоугольника делят его сторону на 3 части, каждая из которых равна 3 см. найдите периметр прямоугольника, сколько решений имеет ? , важно

Задача имеет два решения.

1) Прямоугольник ABCD : AK и DM - биссектрисы; BK = KM = MC = 3 см

∠BAK = ∠DAK = 90° / 2 = 45° - AK - биссектриса

∠BKA = ∠DAK = 45° - накрест лежащие углы при AD║BC и секущей AK

ΔABK - прямоугольный равнобедренный : ∠B = 90°; ∠BAK = ∠BKA = 45° ⇒

AB = BK = 3 см

BC = BK + KM + MC = 3 + 3 + 3 = 9 см

Периметр прямоугольника ABCD :

P = (AB + BC) · 2 = (3 + 9) · 2 = 24 см

P = 24 см

================================

2) Прямоугольник ABCD : AK и DM - биссектрисы; BM = MK = KC = 3 см

∠BAK = ∠DAK = 90° / 2 = 45° - AK - биссектриса

∠BKA = ∠DAK = 45° - накрест лежащие углы при AD║BC и секущей AK

ΔABK - прямоугольный равнобедренный : ∠B = 90°; ∠BAK = ∠BKA = 45° ⇒

AB = BK = BM + MK = 3 + 3 = 6 см

BC = BM + MK + KC = 3 + 3 + 3 = 9 см

Периметр прямоугольника ABCD :

P = (AB + BC) · 2 = (6 + 9) · 2 = 30 см

P = 30 см