Докажи или оповергни утверждение : "разность между трехзначными числом и суммой его цифр всегда делится на 9"

Обозначим за a,b,c цифры трехзначного числа соответствующих разрядов(сотни, десятки, единицы).

Трехзнач. число будет выглядеть: 100*a+10*b+c

Вычтем из него сумму цифр (a+b+c)

100*a+10*b+c-(a+b+c)=99*a+9*b

И мы видим, что это число и в правду делится на 9:

(99*a+9*b)/9=11*a+b