Справедлив ли для действия деления сочетательный закон? сначала запишите как он должен был бы выглядеть а затем выясните всегда ли верно записанное равенство

Выражение (a+b)*c = ac + bc , где a,b и с - некоторые числа называют  распределительным законом  умножения .
Такой закон для деления должен выглядеть следующим образом : 
(a+b) : c = a :c + b :c . a,b и с тоже некоторые числа .  
Для того , чтобы проверить истинен ли он подставим некоторые числа .
Пусть: 
а = 5
b = 3
c = 4
( 5 +3 ) : 4 = 8 : 4 = 2 - верный ответ без применения закона.
Теперь посчитаем по формуле : (a+b) : c = a :c + b :c
( 5 + 3) : 4 = 5 : 4 + 3 : 4 = 5/4 + 3/4 = 8/4 = 2
С этими числами закон получается верным.  Подставим другие
а = 7
b = 3
c = 5
(7+3) : 5= 10 : 5 = 2
(7+3): 5 = 7 : 5 + 3 : 5 =7/5 + 3/5 = 10/5 = 2 
Опять получается верно.
а = 10
b = 20
c = 30
(10 + 20) : 30 = 30 : 30 = 1
(10 + 20 ): 30 = 10/30 + 20/30 = 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 
Опять получается верно.
Учитывая вышеприведённый опыт можно сделать вывод , что распределительный закон верен для действия деления .