Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить неопределенный интеграл ⌡(x+2)/(x^2+x+1)dx

Ответ:

OlisiyaFox

12.07.2020 09:48

$\int {\frac{x+2}{x^2+x+1}} \, dx = \frac{1}{2}\int{\frac{2x+1}{x^2+x+1}} \, dx +\frac{3}{2}\int{\frac{1}{x^2+x+1}} \, dx = \\ = \frac{1}{2}\int{\frac{1}{x^2+x+1}} \, d(x^2+x+1) +\frac{3}{2}\int{\frac{1}{x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1}} \, dx = \\ = \frac{1}{2}\ln|x^2+x+1| +\frac{3}{2}\int{\frac{1}{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}} \, dx = \\ = \frac{1}{2}\ln|x^2+x+1| +\frac{3}{2}\int{\frac{1}{(x+\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}} \, d(x+\frac{1}{2}) = \\$
$= \frac{1}{2}\ln|x^2+x+1| +\frac{3}{2}(\pm\frac{2}{\sqrt{3}}arctg\frac{2(x+\frac{1}{2})}{\sqrt{3}})+C= \\ = \frac{1}{2}\ln(x^2+x+1) \pm \sqrt{3}arctg\frac{2x+1}{\sqrt{3}})+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

аленагут1

31.07.2020 15:52

Найти площадь каждой комнаты? ...

18alinochka150

14.11.2021 10:43

Рационал санды периоты ондық бөлшек түрінде жаз 5/18=7/15=1/33=...

nfjcgdh4

30.03.2021 14:08

преобразование обычной дроби в десятичную, ОБЬЯСНИТЕ КТО НИБУДЬ ТЕМУ Я НЕПОНИМАЮ (С примером) ...

БазарбайЕркебұлан

29.01.2023 20:21

Есть 23 монеты, одна из которых фальшивая (она легче настоящих, весящих поровну). Надо за три взвешивания на двухчашечных весах гарантированно найти фальшивую монету....

alesyamorozova

24.03.2021 04:01

На тиждень трьом папугам потрібно 840 г корму. Скільки грамів потрібно одному папузі на 4 дні за однакової щоденної норми годування? ...

катерина424

31.10.2021 20:12

Найдите наибольшее число п такое, что на доску 1000x1000 можно поставить пладей ип полуладей (бьют ближайшие фигуры в двух направлениях из четырёх возможных по вертикали...

напарницавМоскве

06.05.2022 08:38

ещё один пример3 3/8*1 1/19+1 1/19 * 1 7/12-4 1/6*1 1/19=...

rayoz

06.05.2022 08:38

для нас новогодней елки установленный на площади поселка понадобилось 25 метров 8 сантиметров электро гирлянда для маленькой елочке которая стоит во дворе детского сада...

dannovchern

11.07.2022 10:33

Районный отдел учебно-методического обеспечения получил 3600 учебников по для 3 класса и на 1200 учебников меньше по для 2 класса.сколько всего учебников было ?...

MrRainClouD

11.06.2021 14:39

Ширина прямоугольника параллелепипеда 4 1/2 см длина в 1 5/7 раза больше чем длина высота в 3.7 раза больше чем длина найдите его объем ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку