Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: sin3x=sin2x+sinx

Ответ:

koretstanya1

08.07.2020 14:50

$\sin3x=\sin2x+\sin x\\3\sin x-4\sin^3x=2\sin x\cos x+\sin x\\\sin x(3-4\sin^2x)=\sin x(2\cos x+1)\\\sin x=0\Rightarrow x=\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\\sin x\neq0\Rightarrow3-4\sin^2x=2\cos x+1\\3-4+4\cos^2x=2\cos x+1\\4\cos^2x-2\cos x-2=0\;\div2\\2\cos^2x-\cos x-1=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;t\in[-1;1]\\2t^2-t-1=0\\D=1-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9=3^2\\t_1=\frac{1-3}4=-\frac12\\t_2=\frac{1+3}4=1\\\cos x=-\frac12\Rightarrow x=\frac{2\pi}3+2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\\cos x=1\Rightarrow x=2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}$
$OTBET:\;\pi n;\;\frac{2\pi}3+2\pi n;\;2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Arcator

23.09.2020 21:10

От города до турбазы туристы км на байдарке. обратно они вернулись на автобусе, проехав по шоссе 20 км. скорость автобуса на 22 км/ч больше скорости байдарки. найдите скорость...

пухля13

23.09.2020 21:10

2. реши примеры в столбик: 635 – 382 804 – 236 1000 – 234 356 + 644...

Sino4ka

23.09.2020 21:10

Найдите среднюю скорость велосипедиста,если на участке в 60 км он ехал со скоростью 30 км\час,а на участке 120 км он ехал со скоростью 40 км\час...

lizakirianova03

23.09.2020 21:10

Масса юры составляет 10 13надцатых массы васи масса пети 15 13надцатых массы васи масса коли 12 13надцатых массы васи мальчики хотят покачаться на качелях . кто перетянет если...

Даниил5702

23.09.2020 21:10

Решить треугольник авс вписан в круг. сторона вс=10, sin угла а =0,25. найдите площадь круга...

malina20023

23.09.2020 21:10

Расстояние между пристанями a и в равно 108 км. из а в в по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт в повернула...

Ymnichkaaaaaa

23.09.2020 21:10

2. реши , сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив: 1. папа принёс из леса мешок с орехами. коля взял из мешка 25 орешков и съел. за тем маша взяла...

LyudaDolina

23.09.2020 21:10

3. реши , сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив: 1. на складе было 25 упаковок стирального порошка. в один магазин увезли 12 упаковок. за тем...

Ksushlalka

23.09.2020 21:10

Как найти среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути...

shintasovazeba

23.09.2020 21:10

Найдие cos2a если ивестно , что sina=корень квадрата 2 делить на 5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку