Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти сумму 1+22+32^2+42^3+52^4++100*2^99

Ответ:

Казань565

08.07.2020 08:47

$1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+100*2^{99}$
рассмотрим функцию
$S(x)=x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^{100}\\
S'(x)=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+...+100x^{99}\\$
$S(x)=1+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{100}$
и того наша сумма
$S(x)=\frac{x(x^{n}-1)}{x-1}\\
S'(x) = \frac{x^{n}(nx-n-1)+1}{x^2-2x+1}\\ S'(2)=\frac{2^{100}(100*2-100-1)+1}{2-1}=2^{100}*99+1\\
$

ответ $2^{100}*99+1\\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Trifonova252525

12.04.2022 10:30

Вычислите -(2-47) 1)45 2)-45 3)-49 4) 49...

aygun256

13.06.2021 12:00

V3. Вес целой дыни и половинки точно такой же дыни вместе равен 15 кг. Чему равен вес целой Дыни? А) 8 кг Ә) 9 кг Б) 10 кг B) 11 кг...

karbannikita

07.12.2020 17:43

Решить уравнение методом весов: (x*5-3):2=x-0,3...

katuschaglebtsc

22.10.2022 20:12

В трёх больших и четыре маленьких бидонах 160л молока сколько молока входит в большой бидон есле его вместимость в 4 раза больше вместимости маленького...

nikitazaharov28

28.03.2023 07:14

Запишите переводческую десятичную дробь в виде обыкновенной 1) 0,(5). 2) 1,2(3)...

ksusa8613

03.06.2021 10:59

Як обчислити? 2,5/3,5 = 170/x...

bilpi

16.11.2021 04:44

Готовясь к соревнованиям, первый круг велотрека длиной x метров он проехал со скоростью 20 м/с, второй круг — со скоростью 16 м/с, третий круг — 18 м/с. Найдите среднюю...

Rozeta2003

15.08.2022 01:46

Решите плз: ) Для изготовления напитка взяли 3 л малинового сиропа по цене 43 РУБ. за 1 л. и 26 л родниковой воды по цене 2 руб. за 1 л. Какова цена 1 л. получившегося...

Lovetoo

25.04.2020 02:40

С ть вираз – 6(2х – 7) + 4(5х – 6) та знайти його значення при х = – 2,5....

ден1019

29.05.2022 18:36

Шаг Марты 75 см, а шаг Кати 60 см. На каком наименьшем расстоянии они оба сделают по целому числу шагов....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку