Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение или общий интеграл: yy'+y²-xy=0

Ответ:

настя6798

01.10.2020 23:15

$yy'+y^2-xy=0|:y\ne 0\\\\y'+y=x\\\\y=uv,\; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+uv=x\\\\u'v+u(v'+v)=x\\\\1)\; v'+v=0\\\\\frac{dv}{dx}=-v,\; \int \frac{dv}{v}=-\int dx\\\\ln|v|=-x,\; v=e^{-x}$

$2)\; u'\cdot e^{-x}=x\\\\\frac{du}{dx}=\frac{x}{e^{-x}}\\\\\int du=\int xe^{x}dx\\\\\int xe^{x}dx=[u=x,du=dx,dv=e^{x}dx,v=e^{x}]=uv-\int vdu=\\\\=xe^{x}-\int e^{x}dx=xe^{x}-e^{x}+C\\\\3)\; y=uv=e^{-x}(xe^{x}-e^{x}+C)=x-1+Ce^{-x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MaksandSany

09.02.2020 04:50

Вычислите значение выражения приа=7 б=5...

Amalik0

26.07.2022 19:57

Три фильма на компьютере занимают 8435мб памяти; размер второго фильма на 246мб больше, чем первого, а размер третьего фильма на 50 мб больше, чем второго. сколько мегабайт...

ЧараX

15.11.2021 14:20

Поізд повинен проіхати шлях 168км.він уже проіхав одну чітверту цієі відстані.скільки кілометрів йому залишилося проіхати....

определение1

22.10.2021 06:47

Бригада должна отремонтировать участок дороги длиной 800м. за первую неделю было выполнено 75% всей работы. сколько метров дороги осталось отремонтировать?...

murat121221

11.11.2021 06:37

Может подскажите под номером 8...

fma060429

06.10.2021 22:36

Отметь равенства, которые являются верными пропорциями: 30: 24=10: 3 30: 24=10: 8 10: 3=100: 80 10: 8=100: 80 30: 24=100: 80...

Помагайтыыыы

10.02.2022 21:20

Решить 1: в трех пятых классах 77 человек. в 5 а на ори человека больше чем в 5 б, а в 5 в - на 4 меньше, чем в 5 б. сколько учащихся в каждом классе? 2: с трех лугов...

Sanchos106

16.05.2023 06:06

Вот такой вопрос 4×(8 в 3 степени-12)+10 решите...

Юлия20034

11.02.2021 20:46

X- 465 = 1231*3a + 347 = 897*4401 000 - y = 24 121*21 000 000 - 62 *x = 987 600...

gasimovaa44

04.07.2020 00:15

Миша и Маша пропололи грядку за 22 минуты, Маша и Сережа за 44 минуты, Сережа и Миша за 66 минут. За сколько они прополят грядку втроем...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку