По определению модуля: |y|=y при y≥0; и |y|=-y при y<0 Поэтому рассматриваем два случая 1) y≥0 -x² + x + 2≥0 Это парабола. Ветви вниз. Найдем точки пересечения с осью х -x² + x + 2=0 x² - x - 2=0 D=1²-4(-2)=1+8=9 √D=3 x₁=(1-3)/2=-1 x₂=(1+3)/2=2 Над осью х лежит часть параболы на отрезке [-1,2] Итак, если х∈[-1,2], то |y|=y y+x=(-x² + x + 2)+x=-x² + 2x + 2 2) y<0 -x² + x + 2<0 x∈(-∞;-1)U(2;∞) Тогда |y|=-y y=-(-x² + x + 2) y+x=-(-x² + x + 2)+x=x² - 2 ответ: -x² + 2x + 2, при х∈[-1,2]; x² - 2, при x∈(-∞;-1)U(2;∞)
|y|=y при y≥0; и |y|=-y при y<0
Поэтому рассматриваем два случая
1) y≥0
-x² + x + 2≥0
Это парабола. Ветви вниз. Найдем точки пересечения с осью х
-x² + x + 2=0
x² - x - 2=0
D=1²-4(-2)=1+8=9
√D=3
x₁=(1-3)/2=-1
x₂=(1+3)/2=2
Над осью х лежит часть параболы на отрезке [-1,2]
Итак, если х∈[-1,2], то |y|=y
y+x=(-x² + x + 2)+x=-x² + 2x + 2
2) y<0
-x² + x + 2<0
x∈(-∞;-1)U(2;∞)
Тогда
|y|=-y
y=-(-x² + x + 2)
y+x=-(-x² + x + 2)+x=x² - 2
ответ: -x² + 2x + 2, при х∈[-1,2]; x² - 2, при x∈(-∞;-1)U(2;∞)