В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
podenas1969
podenas1969
01.11.2022 13:27 •  Математика

Сижу уже минут 20 буду за xcos \frac{y}{x} ( - ydx + xdy) = {x}^{2}sin \frac{y}{x}dx

Ответ:
liza1437
liza1437
03.07.2020 14:49

x\cos \frac{y}{x}(-ydx+xdy)=x^2\sin\frac{y}{x}dx~~~|:\cos \frac{y}{x}dx\\ \\ x(-y+xy')=x^2{\rm tg}\, \frac{y}{x}\\ \\ xy'-y=x{\rm tg}\, \frac{y}{x}

Это линейное однородное дифференциальное уравнение.

Пусть y = ux, тогда y' = u'x + u, получим

-ux+x(u'x+u)=x{\rm tg}\, u\\ \\ u'x^2=x{\rm tg} \, u\\ \\ u'x={\rm tg}\, u~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \int\dfrac{d\sin u}{\sin u}=\int \dfrac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~~ \ln|\sin u|=\ln |Cx|\\ \\ \sin u=Cx~~~\Rightarrow~~~~ u=\arcsin \left(Cx\right)

Сделай обратную замену: u = y/x, получим общее решение:

y=x\arcsin\left(Cx\right)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?