1. две окружности пересекаются в точках а и в. через точки а и в проводятся две прямые, которые пересекают одну окружность в точках м и n, а другую окружность в точках к и l, причем точка а лежит между точками м и к, а точка в между точками n и l. докажите, что прямые mn и kl параллельны.

Необходимо использовать теорему про вписанные в окружности четырехугольники, которая гласит следующее - Четырехугольник будет вписанным в окружность тогода и только тогда, когда сумма противоположных углов в нем равна или Рассмотрим рисунокКак видно, четирехугольники ABLK и ABMN есть вписанными в окружности ( все их вершины по определению лежат на окружностях). Поэтому можна сказать что сумма углов AKL и ABL равна 180. А постольку углы ABL и ABN являются смежными, то их сумма тоже равна 180. С этого можна сделать вывод, что углы AKL и ABN равны. Дальше аналогично можна показать что углы PMN и ABN (P - точка на прямой KM) равны, а поскольку если  две прямых отсекают на третьей одинаковые углы, то они паралельны, то с этого можна сделать вывод что KL и MN паралельны.