Имеются двухчашечные весы и гири массой 1,3,9,27 и 81 г. на одну чашку весов кладут груз, гири разрешается класть на обе чашки. докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна: а)13г., б)19г., в)23г., г)31г.

А) Если на одну чашу весов поставить груз массой 13г, то на другую чашу можно поставить только гири массами 1, 3 и 9г. Тогда на обеих чашах масса будет одинаковой, следовательно весы будут на 0. 13г (груз)=1г+3г+9г
б) 19г (груз)+9г=27г+1г
в) 23г (груз)+3г+1г=27г
г) 31г (груз)=1г+3г+27г