Від пристані до міста, відстань між якими 24 км, вирушив човен, а за 15 хв услід за ним вирушив теплохід. Швидкість човна відноситься до швидкості теплохода як 1,5 : 4. З якою швидкістю йшов теплохід, якщо він прибув до міста на годину раніше за човен?

Пошаговое объяснение:

Для розв'язання задачі необхідно скласти систему рівнянь з двома невідомими: швидкість човна (v1) і швидкість теплохода (v2).

Ми знаємо,ох невідомих:

1) d = 24, де d - відстань між пристанню і містом

2) v_c / v_t = 1.5 / 4, де v_c - швидкість човна, v_t - швидкість теплохода

Можна визначити швидкість човна як v_c = (1.5 / 4) * v_t = 0.375 * v_t.

Далі можна скористатися формулою для швидкості:

швидкість = відстань / час

або

час = відстань / швидкість

Нехай t_c і t_t - час, який зайняв човен і теплохід, відповідно. Тоді можна записати систему рівнянь:

t_c = d / v_c

t_t = d / v_t

t_t - t_c = 1 година = 60 хв

Підставляючи вираз для швидкості човна, отримуємо:

t_c = d / (0.375 * v_t) = (24 / 0.375) * (1 / v_t)

t_t = d / v_t = 24 / v_t

Підставляємо ці вирази в третє рівняння, отримуємо:

24 / v_t - (24 / 0.375) * (1 / v_t) = 60

Можна спростити це рівняння, помноживши обидві його частини на v_t * 0.375:

9v_t^2 - 40v_t + 40 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

v_t = (40 ±корень( 40^2 - 4 * 9 * 40)) / (2 * 9) ≈ 11.2 або v_t ≈ 4.4

Однак, з умови задачі випливає, що швидкість теплохода повинна бути більшою за швидкість човна, тому правильна відповідь - v_t ≈ 11.2 км/год.