Кулю радіуса 4 см розрізали на рівні частини трьома взаємно перпендикулярними площинами, що проходять через її центр. Знайдіть повну поверхню однієї окремої частини.

Щоб знайти повну поверхню однієї окремої частини кулі, потрібно визначити площу її бічної поверхні і додати до неї площу дна або стелі, якщо це відрізана частина.

Перш за все, розглянемо площу бічної поверхні. Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:

A = 2πrh,

де π - число пі (приблизно 3.14), r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

У нашому випадку, коли ми розрізали кулю перпендикулярними площинами, отримаємо циліндри з радіусом 4 см і висотою 4 см. Тому площа бічної поверхні однієї окремої частини буде:

A_біч = 2πrh = 2π(4 см)(4 см) = 32π см².

Далі, потрібно врахувати площу дна або стелі відрізаної частини. У випадку кулі, дно і стеля мають форму кола. Площа кола обчислюється за формулою:

A_кола = πr²,

де r - радіус кола.

Так як у нас відрізано половину кулі, воно буде мати площу половини кола. Тому площа дна або стелі буде:

A_дно_або_стеля = 0.5(πr²) = 0.5(π(4 см)²) = 8π см².

Остаточно, повна поверхня однієї окремої частини кулі буде сумою площі бічної поверхні та площі дна або стелі:

A_повна = A_біч + A_дно_або_стеля = 32π см² + 8π см² = 40π см².

Отже, повна поверхня однієї окремої частини кулі складає 40π квадратних сантиметрів.