1 рівень (3б) 1. Знайдіть НСК(32;48).
2. Знайдіть НСД(96;72;84).
3. Розкладіть число 78 на прості множники.
2 рівень (3б)
4. Встановити, чи будуть числа 945 і 616 взаємно простими.
5. Розкласти число 2688 на прості множники.
3 рівень (3б)
6. Зі 156 жовтих, 234 білих, 390 червоних тюльпанів склали букети. Яку
найбільшу кількість однакових букетів можна скласти, якщо треба
використати всі квіти?
7. Кирило й Назар вирушили в похід з одного пункту в одному напрямі.
Назар робив зупинки для відпочинку через кожні 2400 м, а Кирило – через
кожні 2800 м. На якій найменшій відстані від пункту відправлення їхні
зупинки збігатимуться?
4 рівень (3б)
8. Туристи можуть розташуватись у човнах по 9 чоловік, або 12 чоловік.
Скільки було туристів, якщо відомо, що їх більше, ніж 100 і менше від 110.

1 рівень:

1. Щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел 32 і 48, ми можемо скористатись їхнім розкладом на прості множники:

32 = 2^5,

48 = 2^4 * 3.

НСК буде дорівнювати добутку всіх максимальних степенів простих множників, які зустрічаються у розкладах чисел:

НСК(32; 48) = 2^5 * 3 = 96.

2. Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел 96, 72 і 84, також можна скористатись їхніми розкладами на прості множники:

96 = 2^5 * 3,

72 = 2^3 * 3^2,

84 = 2^2 * 3 * 7.

НСД буде дорівнювати добутку всіх мінімальних степенів простих множників, які зустрічаються у розкладах чисел:

НСД(96; 72; 84) = 2^2 * 3 = 12.

3. Щоб розкласти число 78 на прості множники, ми перевіримо ділення на найменші прості числа, починаючи з 2:

78 = 2 * 39.

39 не ділиться на 2, спробуємо наступне просте число:

78 = 2 * 3 * 13.

Таким чином, розклад числа 78 на прості множники: 2 * 3 * 13.

2 рівень:

4. Щоб встановити, чи є числа 945 і 616 взаємно простими, ми знайдемо їхні розклади на прості множники:

945 = 3^3 * 5 * 7,

616 = 2^3 * 7 * 11.

Якщо числа мають спільні прості множники, то вони не є взаємно простими. У цьому випадку числа 945 і 616 мають спільний простий множник 7, тому вони не є взаємно простими.

5. Щоб розкласти число 2688 на прості множники, ми можемо скористатись діленням на найменші прості числа:

2688 = 2 * 1344.

1344 = 2 * 672.

672 = 2^5 * 3 * 7.

Таким чином, розклад числа 2688 на прості множники: 2^7 * 3 * 7.

3 рівень:

6. Щоб знайти найбільшу кількість однакових букетів, які можна скласти з 156 жовтих, 234 білих і 390 червоних тюльпанів, ми повинні знайти їхній найбільший спільний дільник (НСД). НСД(156, 234, 390) до знайти максимальну кількість однакових букетів, яку можна скласти.

7. Щоб знайти найменшу відстань, на якій зупинки Кирила й Назара збігнуться, ми повинні знайти їхній найменший спільний кратний (НСК) довжини їхніх зупинок. НСК(2400, 2800) до знайти мінімальну відстань, на якій вони збігнуться.

4 рівень:

8. Щоб визначити кількість туристів, можна використати задані обмеження. Кількість туристів повинна бути більше 100 і менше 110, а також бути кратною або 9, або 12. Таким чином, можливі варіанти кількості туристів - це числа 108 і 108 + 12 = 120.