На столі стоять 15 тарілок із полуницею. На першій тарілці лежить одна полуничка, на другій дві, на третій три, і так далі. Тато дозволяє вибрати кілька тарілок і з'їсти з кожної з них однакову кількість полуничок. Діти сперечалися між собою, за яку найменшу кількість підходів можна з'їсти всі ягідки. Вася вважає, що найменша кількість підходів – це 15. Спочатку з'їдаємо з усіх тарілок по одній ягідці, потім з 14, на яких ще залишились полунички, - ще раз по одній і так далі. Аня знайшла іб впоратися за 8 підходів. А ти зможеш знайти найшвидший іб з'їсти всю полуницю, не порушуючи татового правила. А як довести, що твій іб найшвидший? ответ обиснение
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел от 1 до 15. Можно сделать методом последовательного умножения чисел, начиная с 1:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
1, 2, 3, 2^2, 5, 2 * 3, 7, 2^3, 3^2, 2 * 5, 11, 2^2 * 3, 13, 2 * 7, 3 * 5
Получаем НОК(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) = 2^3 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 13 = 30030
наименьшее количество подходов для съедания всей клубники без нарушения правил папы составляет 30030.
Доказательство:
Доказательство того что это самый быстрый может быть основано на математическом анализе и свойствах НОК. Мы установили, что 30030 является НОК чисел от 1 до 15, и этот результат не может быть улучшен никаким другим числом. Таким образом, 30030 является оптимальным и наименьшим количеством подходов для съедания всех ягодок с тарелок в условиях задачи.