Добро пожаловать в наш урок, где мы будем решать задачу о движении точки с заданным законом скорости!
Для начала, давайте разберемся с данными в задаче. У нас задан закон скорости в виде v = (3t - 2)^2 м/с, где v - скорость в м/c, а t - время в секундах. Мы хотим найти путь, пройденный точкой на 2-ю секунду.
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу связи скорости и пути:
s = ∫v(t) dt,
где s - путь, пройденный точкой, v(t) - заданный закон скорости, а ∫ - обозначает интеграл. Интегрирование выполняется по переменной t.
Теперь, давайте найдем путь, пройденный точкой на 2-ю секунду. Для этого нам нужно вычислить интеграл по времени от начального момента движения до 2-й секунды.
s = ∫(3t - 2)^2 dt.
Чтобы решить этот интеграл, раскроем квадрат скобки:
s = ∫(9t^2 - 12t + 4) dt.
Теперь произведем интегрирование каждого слагаемого по отдельности:
После этого, подставим нижний и верхний пределы интегрирования: t = 2 и t = 0. Так как мы хотим найти путь, пройденный точкой на 2-ю секунду, подставим t = 2:
Итак, путь, пройденный точкой на 2-ю секунду, равен 8 метров.
Вывод: По заданному закону скорости (v = (3t - 2)^2 м/с), мы изначально находим уравнение для пути s = 3t^3 - 6t^2 + 4t. Затем, путем интегрирования этого уравнения и подстановки нижнего и верхнего пределов интегрирования, мы находим, что путь, пройденный точкой на 2-ю секунду, равен 8 метров.
Для начала, давайте разберемся с данными в задаче. У нас задан закон скорости в виде v = (3t - 2)^2 м/с, где v - скорость в м/c, а t - время в секундах. Мы хотим найти путь, пройденный точкой на 2-ю секунду.
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу связи скорости и пути:
s = ∫v(t) dt,
где s - путь, пройденный точкой, v(t) - заданный закон скорости, а ∫ - обозначает интеграл. Интегрирование выполняется по переменной t.
Теперь, давайте найдем путь, пройденный точкой на 2-ю секунду. Для этого нам нужно вычислить интеграл по времени от начального момента движения до 2-й секунды.
s = ∫(3t - 2)^2 dt.
Чтобы решить этот интеграл, раскроем квадрат скобки:
s = ∫(9t^2 - 12t + 4) dt.
Теперь произведем интегрирование каждого слагаемого по отдельности:
∫9t^2 dt = 9 * ∫t^2 dt = 9 * (t^3 / 3) = 3t^3,
∫(-12t) dt = -12 * ∫t dt = -12 * (t^2 / 2) = -6t^2,
∫4 dt = 4t.
Теперь объединим результаты интегрирования:
s = 3t^3 - 6t^2 + 4t.
После этого, подставим нижний и верхний пределы интегрирования: t = 2 и t = 0. Так как мы хотим найти путь, пройденный точкой на 2-ю секунду, подставим t = 2:
s = 3(2)^3 - 6(2)^2 + 4(2) = 3(8) - 6(4) + 8 = 24 - 24 + 8 = 8 м.
Итак, путь, пройденный точкой на 2-ю секунду, равен 8 метров.
Вывод: По заданному закону скорости (v = (3t - 2)^2 м/с), мы изначально находим уравнение для пути s = 3t^3 - 6t^2 + 4t. Затем, путем интегрирования этого уравнения и подстановки нижнего и верхнего пределов интегрирования, мы находим, что путь, пройденный точкой на 2-ю секунду, равен 8 метров.