Всегда ли можно взять интеграл от целой, дробно-рациональной, рациональной, иррациональной, трансцендентной функций и почему?

Пошаговое объяснение:

Не всегда. Есть так называемые неберущиеся интегралы.

Например:

Или так называемый интегральный синус:

Обрати внимание: интеграл берется по переменной t, а функция зависит от переменной x, которая есть предел интегрирования.

Такие функции вычисляются по таблицам.