Каждый день будильник Маши срабатывает с одной и той же вероятностью и не срабатывает с вероятностью . Маша учится каждый день с понедельника по субботу включительно и не может встать без будильника. Какова вероятность, что она не опоздает в институт ровно раз?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики. Для начала, давайте определим все возможные комбинации срабатывания будильника и несрабатывания будильника для одного дня. У нас есть две возможности: будильник может сработать, обозначим это как "С", или может не сработать, обозначим это как "Н". Таким образом, все возможные комбинации для одного дня будут выглядеть следующим образом:

С, Н

Теперь, давайте рассмотрим вероятность срабатывания будильника и несрабатывания будильника. По условию задачи, будильник срабатывает с вероятностью p и не срабатывает с вероятностью q, где q = 1 - p.

Вероятность каждой комбинации можно рассчитать как произведение вероятностей срабатывания и несрабатывания будильника в каждом дне. Например, для комбинации СН (сработал в первый день, не сработал во второй день), вероятность будет p * q. Аналогично, вероятность для комбинации СС (сработал в оба дня) будет p * p.

Теперь, чтобы определить вероятность, что Маша не опоздает в институт ровно раз, нам нужно найти комбинации, в которых будильник сработал ровно один раз. Есть два варианта, в которых это может произойти: СН или НС.

Чтобы найти общую вероятность для этих двух вариантов, мы должны сложить вероятность каждой комбинации. Таким образом, общая вероятность будет:

2 * p * q

В этой формуле мы умножаем на 2, потому что у нас есть два варианта (СН или НС). Таким образом, общая вероятность, что Маша не опоздает в институт ровно раз, будет равна 2 * p * q.

Это ответ на задачу с подробным объяснением каждого шага и обоснованием.