Для проверки, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x), нужно сравнить производную F'(x) с функцией f(x). Если F'(x) = f(x), то функция F(x) является первообразной для функции f(x).
Давайте посмотрим на каждый вопрос по отдельности и вычислим производные функций.
1) F(x) = -cos(2x) - 5, f(x) = (1/2)sin(2x)
У нас есть:
F'(x) = d/dx(-cos(2x) - 5) = 2sin(2x)
Мы видим, что F'(x) не равно f(x), поэтому F(x) не является первообразной для f(x).
2) F(x) = 2tg(3x) + 4x^2 + 2, f(x) = 6/cos^2(3x) + 8x
Вычисляем производную для F(x):
F'(x) = d/dx(2tg(3x) + 4x^2 + 2) = 2sec^2(3x)*3 + 8x = 6sec^2(3x) + 8x
Мы видим, что F'(x) не равно f(x), поэтому F(x) не является первообразной для f(x).
3) F(x) = 5√x^4 - e^(2x) - x + 7, f(x) = 4/5(5√x) - 2e^(2x) - 1
Вычисляем производную для F(x):
F'(x) = d/dx(5√x^4 - e^(2x) - x + 7) = 5*4x^3/2 - 2e^(2x) - 1
Мы видим, что F'(x) не равно f(x), поэтому F(x) не является первообразной для f(x).
4) F(x) = 3^(2x) - sin(4x) + 7/x - 1, f(x) = 2*3^(2x)ln3 - 4cos(4x) - 7/x^2
Вычисляем производную для F(x):
F'(x) = d/dx(3^(2x) - sin(4x) + 7/x - 1) = 2*3^(2x)ln3 - 4cos(4x) + 7/x^2
Мы видим, что F'(x) равно f(x), поэтому F(x) является первообразной для f(x).
5) F(x) = 1/x(ln5) + √x, f(x) = log5x + 1/2√x
Вычисляем производную для F(x):
F'(x) = d/dx(1/x(ln5) + √x) = -1/x^2(ln5) + 1/(2√x)
Мы видим, что F'(x) не равно f(x), поэтому F(x) не является первообразной для f(x).
Итак, ответы на вопросы:
1) F(x) не является первообразной для f(x).
2) F(x) не является первообразной для f(x).
3) F(x) не является первообразной для f(x).
4) F(x) является первообразной для f(x).
5) F(x) не является первообразной для f(x).
Давайте посмотрим на каждый вопрос по отдельности и вычислим производные функций.
1) F(x) = -cos(2x) - 5, f(x) = (1/2)sin(2x)
У нас есть:
F'(x) = d/dx(-cos(2x) - 5) = 2sin(2x)
Мы видим, что F'(x) не равно f(x), поэтому F(x) не является первообразной для f(x).
2) F(x) = 2tg(3x) + 4x^2 + 2, f(x) = 6/cos^2(3x) + 8x
Вычисляем производную для F(x):
F'(x) = d/dx(2tg(3x) + 4x^2 + 2) = 2sec^2(3x)*3 + 8x = 6sec^2(3x) + 8x
Мы видим, что F'(x) не равно f(x), поэтому F(x) не является первообразной для f(x).
3) F(x) = 5√x^4 - e^(2x) - x + 7, f(x) = 4/5(5√x) - 2e^(2x) - 1
Вычисляем производную для F(x):
F'(x) = d/dx(5√x^4 - e^(2x) - x + 7) = 5*4x^3/2 - 2e^(2x) - 1
Мы видим, что F'(x) не равно f(x), поэтому F(x) не является первообразной для f(x).
4) F(x) = 3^(2x) - sin(4x) + 7/x - 1, f(x) = 2*3^(2x)ln3 - 4cos(4x) - 7/x^2
Вычисляем производную для F(x):
F'(x) = d/dx(3^(2x) - sin(4x) + 7/x - 1) = 2*3^(2x)ln3 - 4cos(4x) + 7/x^2
Мы видим, что F'(x) равно f(x), поэтому F(x) является первообразной для f(x).
5) F(x) = 1/x(ln5) + √x, f(x) = log5x + 1/2√x
Вычисляем производную для F(x):
F'(x) = d/dx(1/x(ln5) + √x) = -1/x^2(ln5) + 1/(2√x)
Мы видим, что F'(x) не равно f(x), поэтому F(x) не является первообразной для f(x).
Итак, ответы на вопросы:
1) F(x) не является первообразной для f(x).
2) F(x) не является первообразной для f(x).
3) F(x) не является первообразной для f(x).
4) F(x) является первообразной для f(x).
5) F(x) не является первообразной для f(x).