Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дан эллипс 9x²+25y²=225 найти а) его полуоси б) фокусы в) эксцентриситет г) уравнения директрис

Ответ:

Yuiyuii

01.10.2020 13:20

Каноническое уравнение эллипса
$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1$

Представим уравнение эллипса в каноническом виде. Для этого обе части равенства разделим на 225 и в знаменателях дроби выделим квадраты.
$9x^2+25y^2=225|:225\\ \\ \frac{9x^2}{225}+ \frac{25y^2}{225}= \frac{225}{225}\\ \\ \frac{x^2}{25}+ \frac{y^2}{9} =1\\ \\ \frac{x^2}{5^2}+ \frac{y^2}{3^2} =1$

Полуоси эллипса а=5, b=3.

Полуоси и фокусное расстояние связаны следующим равенством
b^2+c^2=a^2

b^2+c^2=a^2

Отсюда:
$c= \sqrt{a^2-b^2} \\ \\c= \sqrt{5^2-3^2}= \sqrt{25-9}= \sqrt{16}=4$

Фокусы эллипса: F₁ (4;0), F₂ (-4;0).

Эксцентриситет вычисляется по формуле:
ε=с/а
ε=4/5=0,8

Эксцентриситет эллипса: ε=4/5

Уравнения директрис эллипса находятся по формуле:
$d_{1,2}:$ x=±а/ε

$d_1:x= \frac{5}{ \frac{4}{5} } = \frac{25}{4}=6.25 \\ \\d_2:x=- \frac{5}{ \frac{4}{5} }=-6.25$

Уравнения директрис эллипса: d₁: х=6,25, d₂: х=-6,25

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

chery10

28.10.2022 00:20

Представить дробь 4 2/9 в виде бесконечной периодической десятичной...

Асентай

12.07.2021 23:27

Найдите промежутки убывания и экстремумы функции y=2x^3-12x^2+24x+8...

lakomka2018

02.12.2021 09:44

Рангом матрицы называется а) наибольший порядок миноровб) произведение числа строк на число столбцов матрицыв) число строк матрицыг) наибольший порядок отличных от нуля миноров...

ккккtttttttyyyyyy

15.07.2021 23:43

Заполни пропуски На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед ABCDMKEF.K1) Вершина К принадлежит граням2) Ребру AD равны ребра3) Верхняя грань параллелепипеда — прямоугольник3)...

Strangeeo

19.10.2021 09:45

Упростите выражение 3(2a - 3) - 2(4b+1) и найдите значение выражения при...

lizka119

27.10.2022 05:58

1 . Асхат задумал число. Это задуманное число он умножил на (-6), затем к полученному произведению прибавил 16,9 и в результате получил число -8,9. Какое число задумал Асхат? [4]2....

together43

14.11.2020 17:28

2.09:0,1= столбиком очень надо...

hakobov2017

16.01.2020 13:37

6. Найдите значение выражения:—1,3 (-0,8)-1,7: (-0,8)4,8 : (-0,015)...

Seperawar

28.10.2020 13:38

3 сомдон 2 жуп байпак жана 2 сомдон 5жуп байпак эненин 15сому калды эненин канча акчасы бар...

SlivkO0O154

04.03.2023 14:39

His dhjdjd nonentnrjfjduhf hdhe berne. rnrir...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку