Дана функция y=x^4-2x^3-12x^2+24x+8.
Находим y' = 4x³ - 6x² - 24x + 24 и приравняем нулю.
4x³ - 6x² - 24x + 24 = 0, сократим на 2: 2x³ - 3x² - 12x + 12 = 0.
Решение кубического уравнения довольно громоздкое.
Корни: х = -2,2818, х = 0,91825 и х = 2,8636.
Имеем 4 промежутка монотонности функции:
(-∞; -2,2818), (-2,2818; 0,91825), (0,91825; 2,8636) и (2,8636; +∞).
Находим знаки производной на этих промежутках).
x = -3 -2,2818 0 0,91825 2 2,8636 3
y' = -66 0 24 0 -16 0 6.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Убывает на промежутках (-∞; -2,2818) и (0,91825; 2,8636).
Возрастает на промежутках (-2,2818; 0,91825) и (2,8636; +∞).
Пошаговое объяснение:
Дана функция y=x^4-2x^3-12x^2+24x+8.
Находим y' = 4x³ - 6x² - 24x + 24 и приравняем нулю.
4x³ - 6x² - 24x + 24 = 0, сократим на 2: 2x³ - 3x² - 12x + 12 = 0.
Решение кубического уравнения довольно громоздкое.
Корни: х = -2,2818, х = 0,91825 и х = 2,8636.
Имеем 4 промежутка монотонности функции:
(-∞; -2,2818), (-2,2818; 0,91825), (0,91825; 2,8636) и (2,8636; +∞).
Находим знаки производной на этих промежутках).
x = -3 -2,2818 0 0,91825 2 2,8636 3
y' = -66 0 24 0 -16 0 6.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Убывает на промежутках (-∞; -2,2818) и (0,91825; 2,8636).
Возрастает на промежутках (-2,2818; 0,91825) и (2,8636; +∞).
Пошаговое объяснение: