Вычислить площадь треугольника АВС: А(3;8), В(5;-6), С(10;4).

Прямые AB (2x−y+2=0) и BC (x+2y−9=0) взаимно перпендикулярны (произведение их угловых коэффициентов 2•(-1/2)=-1 - условие перпендикулярности прямых)

|AB|=√((xb-xa)²+(yb-ya)²)=√(4+16)=2√5, аналогично находишь |BC|=2√5

Тогда Sabc= 1/2 (2√5•2√5)=20/2=10

ИЛИ

Sabc=(1/2)|((xb-xa)(yc−ya)-(xc−xa)(yb−ya)|=(1/2)|(1−3)(2−8)−(5−3)(4−8)|=1/2|12+8|=|20|/2=10

Для справки: S∆=1/2|xb-xa yb−ya| - определитель второго порядка