5. На дискотеке и юношей танцевали си девушками. В каждой паре юноша был выше девушки, но не более, чем на 10 см. Докажите, что если поставить танцевать самого высокого юношу с самой высокой девушкой, второго по росту – со второй, и т.д., то по прежнему в каждой паре юноша будет выше девушки и опять же не более, чем на 10 см.

Вот один из возможных примеров. На балу было 10 девушек и 10 юношей (дадим им номера 1, 2, ..., 10). Красота девушек росла с ростом номера. Девушка №10 была глупее всех, а ум остальных возрастал от первой девушки до девятой. В первом танце пары были составлены из девушек и юношей с одинаковыми номерами. Во втором танце юноша №1 танцевал с девушкой №2, юноша №2 – с девушкой №3, ..., юноша №9 – с девушкой №10, юноша №10 – с девушкой №1.

Таким образом, каждый юноша с первого по восьмого танцевал во втором танце с девушкой одновременно более умной и более красивой, чем в первом танце, девятый юноша получил девушку более красивую, а десятый – более умную, чем в первом танце.