Найдите натуральное число N, для которого N+53 и N-36 -полные квадраты​

N=1972

Пошаговое объяснение:

N+53=x²⇒N=x²-53

N-36=y²⇒N=y²+36

x²-53=y²+36

x²-y²=53+36

(x-y)(x+y)=89=±1·(±89), 89-простое число

1) x-y=1

  x+y=89

x=45, y=44

2) x-y=-1

  x+y=-89

x=-45, y=-44

N=(-45)²-53=2025-53=1972

3) x-y=89

  x+y=1

x=45, y=-44

4) x-y=-89

  x+y=-1

x=-45, y=44

N=(±45²)-53=2025-53=1972

N=(±44²)+36=1936+36=1972

1972

Пошаговое объяснение:

Допустим n+53=a²; n-36=b² тогда

n=a²-53; n=b²+36

a²-b²=89

(a-b)(a+b)=89

число 89 простое - имеет только два делителя: 1 и 89 значит

a-b=1; a+b=89 отсюда получаем a=45, b=44, подставляем в

n=a²-53; n= 45²-53=2025-53=1972

n=b²+36; n= 44²+36=1936+36=1972

n=1972